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Artículo publicado en: Sin categoría » Experiencias Educativas (num. 5)


Importancia histórica de las matemáticas en el aula

La enseñanza de las matemáticas siempre ha tenido aspectos complicados, en cuanto a cómo hacer llegar a los alumnos determinados conceptos y simplificar la visión de las ideas expuestas en el aula. En ocasiones, los ejemplos de la vida cotidiana pueden adaptarse para facilitar la comprensión, pero también son muchas las veces en las que el recurso utilizado requiere un cierto grado de abstracción que complica aún más la tarea. Sin embargo, la historia de las matemáticas se ofrece como un recurso con el que vamos a poder acercar al alumno a la realidad de esta disciplina. Nos permite mostrar esta ciencia con un dinamismo que ningún otro recurso puede, ya que somos capaces de plasmar las necesidades históricas y sociales que motivaron el desarrollo de las distintas áreas. Esto no simplemente es una vía para trabajar los contenidos de nuestro curso, es además un ajuste prefecto entre el profesor y el alumno con el fin de aunar de modo efectivo y atractivo la doble tarea de enseñanza-aprendizaje. El uso de tal recurso se encuentra en un punto álgido por el interés que ha despertado en los profesionales de la enseñanza de las matemáticas. Prueba de ello son el gran número de artículos publicados a tal efecto en los últimos años. También podemos ver tal importancia reflejada en los planteamientos curriculares de nuestro propio sistema educativo, concretamente, en el currículum de los objetivos a alcanzar en la etapa de Bachillerato: para matemáticas I se plantea la historia de esta disciplina como un recurso más de aula que permita facilitar el aprendizaje de las ideas y motivar a su vez el interés del alumno.

El conocimiento cultural

Cuando un profesor está desarrollando su labor de enseñanza, en concreto un profesor de matemáticas, no sólo debe transmitir esa serie de conceptos teóricos y prácticos que permitirán al alumno alcanzar los objetivos didácticos mínimos para superar el tema, o alcanzar los mínimos estipulados para finalizar el curso con resultado positivo; el docente además, ha de formar a personas dentro del ámbito del conocimiento. Y ese capital cultural no sólo se ciñe al campo de su especialidad; en nuestro caso, nos referimos a que el profesor de matemáticas debe enseñar al alumno cuáles son los aspectos importantes que han marcado el curso de la historia de esta materia, mostrar el carácter cambiante de la misma, permitiendo así modificar esa fría imagen estereotipada de ciencia estanca. Al trabajar este aspecto en el aula, estamos transmitiendo cultura y se consigue así enseñar un aspecto humanístico de las ciencias puras, pudiendo transmitir cuál es la influencia que han tenido las matemáticas en distintas áreas: “El trabajo con la historia de las matemáticas en el aula, permite mostrar su origen multicultural y la naturaleza interdisciplinar de las matemáticas, y de qué manera es relevante en los aspectos de la vida humana tales como el arte, la música, la arquitectura, la economía, etc.” (Ernest 1998, Furinghetti y Somaglia 1998).

Se pueden nombrar muchos ejemplos para hacernos una idea del tema que estamos tratando. Así, cuando en el siglo XVII Leibniz y Newton trabajaban sobre la idea de derivada de una función, no tenían descrito el concepto de límite tal como lo conocemos hoy; fue el desarrollo de la derivada lo que motivó la formalización de esas magnitudes ascendentes y evanescentes. En el desarrollo de este material en el aula, la explicación es contraria a su desarrollo histórico: se explica primero el concepto de límite para posteriormente introducir al alumno en el campo de las derivadas como un límite en el que la variable tiende a cero. Ejemplo similar es el de las matrices y los determinantes. Históricamente, en la figura de Leibniz tenemos al primer matemático que trabajó con la idea de determinante, siendo posteriormente popularizado su uso por muy distintos trabajos de matemáticos como los aportados por Gauss (S XVIII) o Jacoby en el siglo XIX. Es en este siglo, cuando el matemático inglés Arthur Cayley realiza sus trabajos sobre matrices, apoyándose en los distintos trabajos que sus predecesores habían hecho sobre las propiedades de los determinantes e introducción a esa curiosa disposición cuadrangular de números. Como trabajos principales podemos destacar la formalización del producto de matrices o el conocido teorema de Cayley-Hamilton, referido a que cualquier matriz cuadrada es solución de su polinomio característico. Del mismo modo, fue el primero que introdujo el término de grupo de modo formal. En la explicación de la unidad correspondiente a matrices, primero se trabaja sobre el concepto de matriz y sus propiedades parar posteriormente trabajar la aplicación de las mismas sobre el cuerpo de los reales denominada determinante.

Con todo lo citado, vemos cómo a lo largo de la historia las matemáticas han abordado la manera de dar soluciones a problemas reales y cotidianos. Por ello mismo, nos debemos hacer la pregunta de ¿por qué no mostrar las matemáticas como la vía de solución a tantas situaciones a lo largo de la historia conocida?

Carácter motivador

Como ya he citado anteriormente, la historia de las matemáticas no sólo es un elemento más de cultura, sino que como recurso didáctico se presenta como un elemento motivador muy atractivo. Este aspecto, además nos permite hacer que el alumno sea partícipe de la dinámica de clase con  carácter activo, pudiendo proponer él mismo distintas preguntas sobre el porqué de ciertos desarrollos matemáticos o sobre  la necesidad del uso de las distintas herramientas, y del mismo modo valorando críticamente el desarrollo posterior de distintos acontecimientos. Por supuesto, dentro de la historia de las matemáticas podemos encontrarnos multitud de anécdotas que llaman mucho la atención del alumno y en general de cualquier persona. Conocer la vida de los distintos matemáticos importantes que se trabajan en clase, siempre es atractivo e interesante para nuestro alumnado, ya que lo ven como un punto y aparte de lo que es el material formalmente matemático, pero para nosotros es algo que nos permite formar al alumno en nuestra área de conocimiento y nos da la facilidad de implicarle en el aprendizaje de la razón de estudiar determinados conceptos matemáticos y no otros.

Existe otro motivo de peso para utilizar la historia de las matemáticas como recurso didáctico en el aula y es que su desarrollo, siempre se ha visto influenciado por la aplicación de las distintas herramientas, en otras áreas del conocimiento científico. Es por ello que tratamos en un punto y aparte la conexión que tienen las matemáticas con otras ciencias.

Conexión con otras ciencias áreas del conocimiento

En la actualidad, la relación de las matemáticas con distintas área de conocimiento es bien conocida. En nuestro trabajo, lo que nos preocupa es hacer ver al alumno cuál es la característica interdisciplinar de las matemáticas con las asignaturas que debe trabajar. No solamente nos estamos refiriendo a asignaturas de carácter científico, sino a las de ámbito lingüístico. Para las asignaturas científicas la interdisciplinaridad es obvia y manifiesta , pues es bien sabida la utilidad de la estadística en todas las ciencias sociales o la biología, la utilidad del estudio de sistemas de ecuaciones para la electrónica, el uso de la derivada para el estudio de los movimientos, la utilidad de las funciones exponenciales para explicar fenómenos radiactivos, etc. La arquitectura clásica ha estado siempre muy relacionada con la perfección de la geometría. Como ejemplo muy representativo podemos tratar la arquitectura que caracteriza la Mezquita Aljama de Córdoba. Se trata de una costrucción con múltiples escenas conformadas por homotecias de figuras poligonales, característica común en la arquitectura árabe. Pero como relación más singular, destacamos una proporción conocida como “proporción cordobesa”. La mística de los números en el islam dan al ocho la mayor proximidad a lo divino: representa el trono de Alá, el supremo que está sujeto por ocho guardianes. El arquitecto cordobés Rafael de la Hoz Arderius es el primero en estudiar con detalle la profundidad de esta proporción en la arquitectura cordobesa. Esta proporción hace referencia a la relación entre el lado de un octógono y el radio de la circunferencia en la que está inscrito. Dentro de dicha construcción, podemos ver de manifiesto esta relación en la disposición de la base del templo, en la fachada del Mihrab o en las dimensiones de distintas puertas como la puerta de  AlHaken II.

Parece difícil establecer un vínculo directo entre estas materias y asignaturas como Lengua o Historia, sin embargo, si pensamos en las visitas guiadas a este tipo de monumentos, ponemos de manifiesto la relación con el Departamento de Geografía e Historia, no sólo por el uso de la historia de las matemáticas, sino por la relación con la arquitectura.

Además, trabajar textos históricos de las matemáticas para realizar una lectura comprensiva en la que se asimilen conceptos básicos y se trabaje la valoración crítica de la lectura, nos asegura una relación con la literatura muy útil. Los libros de lectura matemática también nos aportan un recurso útil para mantener esta relación viva. Muchos de ellos están basados en historias clásicas en las que se desarrollan las vivencias de un personaje en una época histórica importante para el desarrollo de las matemáticas. Épocas como el Renacimiento, la Grecia Clásica o las matemáticas de los egipcios son recursos muy empleados en este tipo de literatura. Se estructura así, una transversalidad muy importante en la Educación Secundaria con la inclusión de la literatura como una herramienta o recurso más, en asignaturas aparentemente tan alejadas de este propósito como son las matemáticas.
Estos ejemplos, además nos sirven para fomentar el conocimiento de una cultura básica.

La historia en el curriculum

Existen cuatro niveles de reflexión curricular: dimensión cultural/conceptual, cognitiva, ética y social. Como se ha podido concluir con esta lectura, la historia como recurso didáctico se amolda perfectamente para ser utilizada como recurso. Por supuesto, si atendemos directamente al currículum mínimo establecido, se destaca la importancia de resaltar el carácter histórico de las matemáticas como objetivo de etapa en el desglose correspondiente a Matemáticas I. Aquí se recoge la importancia de que el alumno conozca momentos del desarrollo de las matemáticas y circunstancias que llevaron a ello. Muchos son los trabajos elaborados al respecto y en multitud de portales de internet referidos a la didáctica de las matemáticas podemos encontrar ejemplos de ello. Ésta es una razón clara de por qué debemos emplear la historia como recurso, pero además, podemos enumerar una serie de criterios objetivos en cuanto a los beneficios que podemos obtener de su uso:

  • Alcanzar los mínimos curriculares.
  • Motivar al alumno en el aprendizaje de las matemáticas y fomentar su participación activa en clase.
  • Potenciar la importancia de las matemáticas como herramienta interdisciplinar dentro del currículum escolar.
  • Realzar la importancia de las matemáticas como herramienta para resolver problemas de la vida cotidiana.
  • Modernizar la visión y la didáctica de las matemáticas.
  • Fomentar la igualdad de género pudiendo destacar la importancia que han tenido las mujeres a lo largo de la historia de las matemáticas como artífices de teorías o difusoras del conocimiento.
  • Hacer más ameno el aprendizaje de las matemáticas haciéndole ver al alumno que hay más cosas que la conforman como ciencia además de los cálculos y modelos abstractos.

Para que el cuerpo docente pueda llevar a cabo esta práctica educativa, se precisa de una completa formación en este área. Una formación que se consigue con el estudio y con la continua renovación de las prácticas didácticas para ser capaces de desarrollar un método de aprendizaje provechoso y productivo. Por ello, debemos plantearnos siempre una serie de cuestiones acerca de qué es lo más adecuado para nuestro tema y por supuesto más atractivo para nuestro alumnado.

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Información del artículo:

Fecha de publicación:
6 de febrero de 2010

Autor/a:
Álvaro Molina Ayuso


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