Orientaciones de la asignatura de Matemáticas II para la Selectividad de 2021 en Andalucía

Directrices y orientaciones generales para las pruebas de acceso y admisión a la Universidad para la asignatura de Matemáticas II. Curso 2020-2021. Andalucía.

Comentarios acerca del programa del segundo curso del Bachillerato, en relación con la Prueba de Acceso y Admisión a la Universidad.

La siguiente relación de estándares evaluables y contenidos tiene como finalidad el servir de orientación para la elaboración de la prueba de Matemáticas II en la Evaluación de bachillerato para el acceso a la Universidad. Esta relación se adapta a lo recogido en la Orden PCM/2/2021, de 11 de Enero, por la que se determinan las características, el diseño y el contenido de la evaluación de Bachillerato para el acceso a la Universidad, el Real Decreto 1105/2014, de 26 de Diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato y la Orden de 14 de Julio de 2016, de la Consejería de Educación por la que se desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía.

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

• Expresa de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
  Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
• Comprende la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.
• Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.
• Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto.
• Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
• Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
• Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

Bloque 2. Números y álgebra.

• Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.
• Realiza operaciones con matrices (suma, producto por un escalar, transposición, producto de matrices, reconociendo cuándo pueden realizarse y cuándo no) y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente (en particular, la no conmutatividad del producto).
• Sabe calcular los determinantes de matrices cuadradas de orden dos y de orden tres.
• Conoce las propiedades elementales de los determinantes y sabe aplicarlas al cálculo de éstos.
• Determina el rango de una matriz con no más de tres filas o columnas, aplicando el método de Gauss o determinantes.
• Conoce la matriz identidad y la definición de matriz inversa. Determina las condiciones para que una matriz cuadrada tenga
  inversa y la calcula empleando el método más adecuado (hasta matrices cuadradas de orden tres).
• Expresa un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y conoce el concepto de matriz ampliada del mismo.
• Conoce lo que son sistemas compatibles (determinados e indeterminados) e incompatibles.
• Clasifica (como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible) un sistema de ecuaciones lineales con no más de tres incógnitas y que dependa, como mucho, de un parámetro y, en su caso, lo resuelve.
• Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.
• Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

Bloque 3. Análisis.

• Aplica los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límites laterales para estudiar la continuidad de una función y la existencia de asíntotas verticales.
• Aplica el concepto de límite de una función en el infinito para estudiar la existencia de asíntotas horizontales y oblicuas.
• Conoce las propiedades algebraicas del cálculo de límites, los tipos de indeterminación siguientes: infinito dividido por infinito, cero dividido por cero, cero por infinito, infinito menos infinito (se excluyen los de la forma uno elevado a infinito, infinito elevado a cero, cero elevado a cero) y técnicas para resolverlas.
• Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.
• Aplica los conceptos de límite y de derivada a la resolución de problemas.
• Conoce la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un punto.
• Determina las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función en un punto
• Distingue entre función derivada y derivada de una función en un punto. Sabe hallar el dominio de derivabilidad de una función.
• Determina, usando la derivación, los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función.
• Determina la derivabilidad de funciones definidas a trozos.
• Conoce y aplica el teorema de derivación para funciones compuestas (la regla de la cadena) y su aplicación al cálculo de las derivadas de funciones y de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas.
• Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites (las indicadas anteriormente).
• Reconoce si los puntos críticos de una función (puntos con derivada nula) son extremos locales o puntos de inflexión.
• Aplica la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para resolver problemas de extremos relativos y absolutos.
• Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.
• Representa de forma aproximada la gráfica de una función de la forma 𝑦 = 𝑓(𝑥)indicando: dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos locales, intervalos de concavidad (𝑓′′(𝑥) < 0) y de convexidad (𝑓′′(𝑥) > 0) y puntos de inflexión.
• Partiendo de la representación gráfica de una función o de su derivada, obtiene información de la propia función (límites, límites laterales, continuidad, asíntotas, derivabilidad, crecimiento y decrecimiento, etc.).
• Dadas dos funciones, mediante sus expresiones analíticas o mediante sus representaciones gráficas, reconoce si una es primitiva de la otra.
• Conoce la relación que existe entre dos primitivas de una misma función.
• Dada una familia de primitivas, sabe determinar una cuya gráfica pase por un punto dado.
• Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones: primitivas inmediatas, primitivas de funciones racionales en las que las raíces del denominador son reales, método de integración por partes (aplicándolo reiteradamente) y técnica de integración por cambio de variable, tanto en el cálculo de primitivas como en el cálculo de integrales definidas.
• Conoce la propiedad de linealidad de la integral con respecto al integrando y conoce la propiedad de aditividad con respecto al intervalo de integración.
• Conoce las propiedades de monotonía de la integral definida con respecto al integrando.
• Conoce la interpretación geométrica de la integral definida de una función.
• Conoce la noción de función integral (o función área) y aplica el teorema fundamental del cálculo y la regla de Barrow.
• Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.

Bloque 4. Geometría.

• Realiza operaciones elementales con vectores en el espacio, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.
• Conoce que tres vectores en un espacio de dimensión tres son linealmente dependientes si y sólo si el determinante es cero.
• Expresa la ecuación de la recta en sus distintas formas (paramétrica, continua e implícita), pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas.
• Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas (paramétrica, general o implícita), pasando de una a otra correctamente.
• Determina un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que los definan (por ejemplo: el punto simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por dos puntos o el plano que contiene a tres puntos o a un punto y una recta, etc.).
• Plantea, interpreta y resuelve problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.
• Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos.
• Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.
• Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades.
• Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos: distancias entre puntos y rectas y planos, simetrías axiales, ángulos entre rectas y planos, vectores normales a un plano, perpendicular común a dos rectas, vector perpendicular a otros dos, áreas de triángulos y paralelogramos y volúmenes de tetraedros y paralelepípedos.

Materiales permitidos en la prueba

• Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, ni gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
• Durante el examen no se permitirá el préstamo de calculadoras entre estudiantes.
• En la puntuación máxima de cada ejercicio están contemplados 0,25 puntos para valorar la expresión correcta de los procesos y
  métodos utilizados.

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