Selectividad: examen resuelto de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II (convocatoria de junio de 2019, Andalucía)

Selectividad: examen resuelto de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II (convocatoria junio 2019, Andalucía)

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En este artículo vamos a darte las soluciones al examen de la asignatura de Selectividad de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de la convocatoria de junio de 2019 (Andalucía, Ceuta, Melilla y centros en Marruecos).

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Este fue el examen de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II de la Prueba de Acceso y Admisión a la Universidad (PEvAU) de junio de 2019:

Examen de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II (convocatoria de junio de 2019, Andalucía)

OPCI√ďN A

Ejercicio 1 (25 puntos)

Una empresa textil quiere fabricar do tipos de camisetas, lisas y estampadas. Para fabricar una camiseta lisa necesita 70 g de algod√≥n y 20 g de poli√©ster y para cada camiseta estampada 60 g de algod√≥n y 10 g de poli√©ster. La empresa dispone para ello de 4 200 g de algod√≥n y 800 g de poli√©ster. Para que sea rentable debe fabricar al menos 10 estampadas y adem√°s, el doble de las estampado debe ser al menos igual al n√ļmero de lisas. Sabiendo que cada camiseta lisa da un beneficio de 5 euros y cada estampada de 4 euros. ¬ŅCu√°ntas camisetas de cada tipo deber√≠a fabricar para obtener el m√°ximo beneficio? ¬ŅCual es ese beneficio?

Ejercicio 2

Se considera la función

a) (1 punto) Obtenga las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica de la función que sean paralelas a la recta y = 3x Р3

b) (1 punto) Estudie la monotonía y la curvatura de la función f.

c) (0,5 puntos) Calcule

Ejercicio 3

El 65% de los turistas que visitan una provincia elige alojamientos en la capital y el resto en zonas rurales. Además, el 75% de los turistas que se hospedan en la capital y el 15% de los que se hospedan en zonas rurales lo hacen en hoteles, mientras que el resto lo hace en apartamentos turísticos. Se elige al azar un turista de los que se han alojado en esa provincia.

a) (1.5 punto) ¬ŅCu√°l es la probabilidad de que se haya hospedado en un hotel?

b) (1 punto) Si se sabe que se ha hospedado en un apartamento tur√≠stico, ¬Ņcu√°l es la probabilidad de que el apartamento est√© en zonas rurales?

Ejercicio 4

Se desea estimar la proporción de individuos que piensan votar a cierto partido político en una  determinada ciudad. Para ello se toma una muestra aleatoria de 300 individuos de la ciudad, resultando que 135 de ellos piensan votar a ese partido.

a) (1.5 puntos) Calcule un intervalo de confianza al 97% para la proporción de individuos que piensan votar a ese partido en dicha ciudad.

b) (1 punto) Suponiendo que se mantiene la misma proporci√≥n muestral y el mismo nivel de confianza apartado anterior, determine el tama√Īo m√≠nimo de lo muestra para estimar la proporci√≥n con un error inferior al 2%.

OPCI√ďN B

Ejercicio 1

Se considera la matriz:

a) (0.5 puntos) Razone si la matriz A es simétrica.

b) (1 punto) Calcule A-1

c) (1 punto) Resuelva la ecuación matricial

Ejercicio 2

Sea la función

a) (1 punto) Determine el valor del par√°metro a para que f sea continua en todo su dominio. Para ese valor de a, estudie la derivabilidad de f.

b) (1.5 puntos) Para a = -2, estudie la monoton√≠a y curvatura de la funci√≥n f. ¬ŅTiene alg√ļn punto de inflexi√≥n?

Ejercicio 3

El 69% de los habitantes de una determinada ciudad ven series, el 35% películas y el 18% no ven ni series ni películas. Se elige al azar un habitante de la ciudad.

a) (0.75 puntos) Calcule la probabilidad de que vea series o películas.

b) (1 punto) Sabiendo que ve series, calcule la probabilidad de que vea películas

c) (0.75 puntos) ¬ŅCu√°l es la probabilidad de que vea series y no vea pel√≠culas?

Ejercicio 4

Los directivos de una empresa desean estimar el tiempo medio que tardan los empleados en llegar al puesto de trabajo desde sus domicilios. Admitimos que dicho tiempo sigue una distribución Normal de desviación típica 8 minutos. Se dogo al azar una muestra de 9 empleados de esa empresa, obteniéndose los siguientes resultados, expresados en minutos:

10    17   8   27   6   9   32   5   21

a) (1.5 puntos) Determine un intervalo de confianza al 92% para la media poblacional.

b) (1 punto) Con una confianza del 95.5%, ¬Ņqu√© tama√Īo muestral m√≠nimo ser√≠a necesario para estimar el tiempo medio con un error inferior a 1.5 minutos?

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